有限数学示例

{(3 x + 1)}^{2} = 18

${(3 x + 1)}^{2} = 18$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

3 x + 1 = \pm \sqrt{18}

$3 x + 1 = \pm \sqrt{18}$

解题步骤 2

化简

\pm \sqrt{18}

$\pm \sqrt{18}$ 。

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解题步骤 2.1

将

18

$18$ 重写为

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从

18

$18$ 中分解出因数

9

$9$ 。

3 x + 1 = \pm \sqrt{9 (2)}

$3 x + 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 2.1.2

将

9

$9$ 重写为

3^{2}

$3^{2}$ 。

3 x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$3 x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

3 x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$3 x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

3 x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}

$3 x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

3 x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}

$3 x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

3 x + 1 = 3 \sqrt{2}

$3 x + 1 = 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

3 x = 3 \sqrt{2} - 1

$3 x = 3 \sqrt{2} - 1$

解题步骤 3.3

将

3 x = 3 \sqrt{2} - 1

$3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将

3 x = 3 \sqrt{2} - 1

$3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

用

$\sqrt{2}$ 除以

$1$ 。

$x = \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$3 x + 1 = - 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3.5

从等式两边同时减去

$1$ 。

$3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$

解题步骤 3.6

将

$3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ 中的每一项除以

$3$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将

$3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ 中的每一项都除以

$3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.3.1.1

约去

$- 3$ 和

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.1.1

从

$- 3 \sqrt{2}$ 中分解出因数

$3$ 。

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.6.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.3.1.1.2.1

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.6.3.1.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.6.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.6.3.1.1.2.4

用

$- \sqrt{2}$ 除以

$1$ 。

$x = - \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.6.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

小数形式：

$x = 1.08088022 \dots, - 1.74754689 \dots$

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